Xét ΔABC vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)

=>6/BC=1/2

=>BC=12(cm)

=>\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có CD là đường phân giác

nên AD/AC=DB/BC

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{DB}{12}\)

mà AD+DB=6

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{DB}{12}=\dfrac{AD+DB}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{6}{12+6\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)

Do đó: \(AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right);DB=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

Xét ΔBMC có 

N là trung điểm của BM

I là trung điểm của BC

Do đó: NI là đường trung bình của ΔBMC

Suy ra: NI//MK

Xét ΔANI có 

M là trung điểm của AN

MK//NI

Do đó: K là trung điểm của AI

bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Bài 2: 

Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{DCB}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA và CD)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=45^0+45^0=90^0\)

Xét tứ giác ACDB có 

CD//AB(cùng vuông góc với AC)

nên ACDB là hình thang có hai đáy là CD và AB(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ACDB(CD//AB) có \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)

nên ACDB là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)

Xét tam giác ABC có góc B > góc C suy ra AC > AB

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH

chung AH

có AC > AB (CMT)

suy ra HC > HB

c) Vì HC > HB (CMT)

Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHD

Có chung DH , BC >HB nên DC >DB

Xét tam giác BDC có DC > DB nên góc DBC > góc DCB

Bài 16: 

Xét tam giác ABM và tam giác DCM

có AM=DM (GT)

góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

BM=MC (GT)

suy ra tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)   (1)

b) Từ (1) suy ra góc MAB = góc MDC (hai góc tuơng ứng)

mà  góc MAB so le trong  góc MDC

suy ra AB // CD 

c) Từ (1) suy ra AB = CD

Xét tam giác ACD có AC + CD > AD

mà AD=2AM, AB=CD (CMT)

suy ra AC +AB >2AM

1: Xét tứ giác AKMH có 

\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKMH là hình chữ nhật

giúp con với ạ 

Lời giải:
Tứ giác $AEDF$ có 3 góc vuông $\widehat{E}=\widehat{A}=\widehat{F}=90^0$ nên $AEDF$ là hình chữ nhật.

Hình vẽ: